Neįprasti matematiniai uždaviniai – nauda ar žala?

Vieną dieną į mano rankas pateko Grigorijaus Osterio matematikos uždavinynas. Jame apstu, švelniai tariant, įdomių žodinių matematinių uždavinių. Pavyzdžiui: „Tarkime, tavo geriausias draugas tau sudavė į sprandą 9 kartus, o tu jam tik 3 kartus. Kiek kartų tu turi suduoti į sprandą savo geriausiam draugui, kad triumfuotų teisingumas?“; „Mariuko kolekcijoje yra 72 skardinės nuo alaus. Po kiek dienų jo kolekcijos dydis pasieks apvalų skaičių 100, jei yra žinoma, kad jo tėvelis kasdien ištuština po 4 skardines?“; „Kartą saulėtą vasaros dieną 40 bobučių grybavo miške. Paskui parėjo namo ir grybus suvalgė. Kiek bobučių pateko į ligoninę, jei yra žinoma, kad tarp visų grybų, kuriuos parsinešė bobutės, buvo 8 musmirės, ir dar yra žinoma, kad patekusios į ligoninę bobutės suvalgė po dvi musmires kiekviena?“

Kiekvieno reakcija į tokius ir panašius uždavinius būtų skirtinga: vieniems tai atrodytų tiesiog juokinga, kitų nuomone, pavyzdyje pateikti uždaviniai kai kuriems vaikams palengvintų mokymosi procesą, treti – pasipiktintų. Apie šokiruojančių uždavinių naudą ir žalą vaikų mokymuisi, ugdymuisi ir psichologinei būklei kalbamės su įvairių sričių atstovais bei pačiais moksleiviais.

[quote author=“A. Chrapačienė“]Jei mes dar pradėtume spręsti tokius uždavinius, emocijų būtų dar daugiau ir pamoka tada virstų absoliučiu chaosu.[/quote]

Knygelė ne visiems

Didelę mokytojavimo patirtį turinti „Aušros“ progimnazijos matematikos mokytoja Aniceta CHRAPAČIENĖ teigė apie tokį matematikos uždavinyną yra girdėjusi ir netgi jį turinti. Tačiau, jos nuomone, tokia mokymosi medžiagos pateikimo forma nėra priimtina. „Kažkada seniai buvau Vilniuje seminare, kur šią knygutę gražiai pristatinėjo ir sakė, kokia ji yra gera ir naudojama, bet aš jos gyvenime nepanaudojau, – atvirai kalbėjo matematikos mokytoja. – Apie ją kalbėjo, kad ji būtų skirta tiems mokiniams, kurie nemandagiai elgiasi, yra iš kitokių šeimų, kurių kitoks gyvenimo būdas. Tiems nepažangiems moksleiviams, kurie būdavo nukreipti į profesines mokyklas“.

Pedagogė neslėpė, kad perskaičius minėtą uždavinyną, jai šis pasirodė baisus.

„Apie ją kalbėjau ir su savo vaikais. Mano dukrai eina dvidešimt penkti metai. Ji man sako: „Mama, šiuolaikiniams vaikams tokia knygelė būtų labai smagi, jie gerai jaustųsi spręsdami tokius uždavinius, būtų labai daug emocijų, – kalbėjo A. Chrapačienė. – Bet mums tų emocijų ir dabar užtenka, kadangi dabartiniai vaikai nebe tie vaikai, kurie būdavo. Emocijų yra tikrai daug, jie ir taip sunkiai sutelkia dėmesį. Tad jei mes dar pradėtume spręsti tokius uždavinius, emocijų būtų dar daugiau ir pamoka tada virstų absoliučiu chaosu.“

Pedagogė teigė, jog ji yra kategoriškai prieš tokius uždavinius.

„Mes sugyvulėjam, nebelieka jokių moralės normų. Aš manau, kad turime spręsti normalius, kultūringus uždavinius, – griežtai nukirto matematikos mokytoja. – Tai remiantis šita knygele, jei būtų toks uždavinys kad Marytė du kartus protingesnė už Danguolę, o Danguolė tris kartus protingesnė už Birutę… O jeigu toje klasėje sėdi Marytė ir Danguolė ir mes sprendžiame apie jų kvailumą?.. Patyčių taip sočiai!“

Didelės blogybės nemato

Nors mokytoja apie minėtą uždavinyną nėra geros nuomonės, tačiau ji nemano, kad jį reikėtų išimti iš bibliotekų lentynų.

„Mes apskritai džiaugiamės, kad dar ateina vienas kitas vaikas į biblioteką, skaito. Bet kad imtų matematines knygas ir domėtųsi, tai yra labai reti atvejai. Jeigu vienas vaikas pasiims ir spręs su tėvais, tai gali pakrypti teisinga linkme. Nematau čia blogybės, – kalbėjo A. Chrapačienė. – Bet jeigu jis atsinešė į mokyklą ir sako: „Va, žiūrėk, uždavinys, kad Marytė protingesnė už Danguolę“, tada jau tragedija, vyksta patyčios. Ir jeigu tas vaikas iš tiesų domisi matematika, tai jis į tokius dalykus visai kitaip žiūri. Ir į tą vardą jis žiūri kaip į vardą, o ne kaip į pajuokos objektą. O tas, kuriam matematika neįdomi ir jo mąstymas žemesnis, jis tai mato ne kaip vardą ir ne kaip uždavinį, o kaip asmenį.“

Matematikos programa lengvesnė nei anksčiau

Kalbant apskritai apie matematikos programą ir jos raidą, imant laikotarpį, kai buvo išleistas G. Osterio matematikos uždavinynas iki šių dienų, mokytoja pastebėjo, kad šiuolaikinė matematikos programa yra žymiai lengvesnė.

„Aišku, vienuoliktoje ir dvyliktoje klasėje yra pridėta integralų ir diferencialų, ko nesimokydavo anksčiau, bet tada būdavo daugiau trigonometrijos – vieni dalykai išimti, kiti – pridėti, – atkreipė dėmesį patyrusi pedagogė. – Jeigu lygintume baigiamuosius egzaminus, tai, ką spręsdavo, tarkim, 1998–1999 metais, dabar turbūt 50 proc. būtų dvejetų.“

A. Chrapačienė pažymi, kad šiuolaikiniai vaikai nemoka daugybos lentelės, dalybos kampu. Jie dalina mintinai, bet užrašyti nemoka. Paklausta, gal vis dėlto šiomis dienomis veiksmo užrašymas nebėra toks svarbus, o reikalingas tik rezultatas, mokytoja dėstė savo nuomonę.

„Žiūrint, kur krypsta mūsų mokyklos programa: jeigu mes einam tik į mintiną skaičiavimą ir mygtukų paspaudymą, tada valio! Bet jei norime ugdyti mąstymą ir mokyti vaikus sudėti, atimti ir pan., tada reikia nuosekliai spręsti uždavinius ir viską užrašinėti, – įsitikinusi pedagogė. – Vaikai dabar spręsdami ilgesnius, sudėtingesnius uždavinius nemoka tęsti lygybės, jie pameta skaičius. Aš manau, kad mąstymo reikia visur. Reikia, kad vaikai gyvenime išmoktų nuosekliai kažko siekti, turėtų kantrybės.“

[quote author=“V. Kupčinskas“]Manau, kad juokingi uždaviniai nepadeda išmokti ar atsiminti uždavinio sprendimo būdų.[/quote]

Tiesa, A. Chrapačienė pripažino, jog su žodinių uždavinių sprendimu sunku buvo ir yra visoms kartoms. Tačiau anksčiau mokiniai skaitė tekstą, turėjo didesnį suvokimą žodžių prasme, dabartinė karta permeta akimis, pamato skaičiukus ir atlieka veiksmus, bet net nesvarbu kokius. Jiems tie žodžiai tarsi nereikalingi, o matematiniame uždavinyje yra svarbus kiekvienas žodelis, jungtukas, net kablelis.

Pasisako už tradicinį mokymosi būdą

Kėdainių šviesiosios gimnazijos vienuoliktoje klasėje besimokantis Valdas KUPČINSKAS sutinka su prieš tai kalbėjusios mokytojos nuomone, jog neįprasti ir kartais galbūt juokingi uždaviniai matematikos išmokti nepadės.

„Manau, kad tokių uždavinių sprendimas neturi žalingos įtakos moksleiviams, kita vertus, jie neturėtų būti sprendžiami pamokose, nes klasėje kiltų šurmulys ir neigiamai veiktų pamokos produktyvumą, – įsitikinęs gimnazistas. – Manau, kad juokingi uždaviniai nepadeda išmokti ar atsiminti uždavinio sprendimo būdų. Didesnė tikimybė, kad moksleiviai prisimins su tuo uždaviniu besiasocijuojančius juokelius, o ne sprendimą.“

Taip pat, Valdo nuomone, net ir tiems, kam iš tiesų buvo kurtas G. Osterio uždavinynas, matematikos iš jo išmokti būtų sunku.

„Greičiausiai tai sukeltų chaosą ir nepadėtų blogiau besimokantiems mokiniams susidomėti matematika“, – svarstė pašnekovas.

Paklaustas, ar tokia matematikos metodika, kokia yra taikoma šiuo metu, jį tenkina, vaikinas tikina nesiskundžiantis, tačiau būtų už tai, kad mokymosi šaltiniai būtų atnaujinami kuo dažniau.

„Aš asmeniškai esu patenkintas savo mokytoja ir jos pateikiamomis matematikos pamokomis, – gerų žodžių jį mokančiai pedagogei negailėjo gimnazistas. – Mano nuomonė tikriausiai nebus populiari, bet aš matematiką geriausiai išmokstu spręsdamas labai daug uždavinių. Tai reiškia, kad norint išmokyti matematikos turi būti užduodama labai daug namų darbų ir kuo daugiau užduočių aiškinamasi klasėje.“

Suaugusiųjų problemos – ne vaikams

Lietuvos tėvų forumo (LTF) tarybos narė Jolanta Lipkevičienė mano, kad anksčiau aprašytų uždavinių sprendimas yra gyvenimo laiko švaistymas.

„Geriausia, kai vaikai sprendžia jiems aktualius uždavinius, susijusius su jų kasdieniu gyvenimu, o ne svetimų sukurtas problemas, kurios jiems neaktualios“, – įsitikinusi tėvų atstovė.

[quote author=“J. Lipkevičienė“]Geriausia, kai vaikai sprendžia jiems aktualius uždavinius, susijusius su jų kasdieniu gyvenimu, o ne svetimų sukurtas problemas, kurios jiems neaktualios.[/quote]

O gal tokie uždaviniai vaikams atrodantys juokingi ir iš tiesų geriau įsimins, tad mokytis bus įdomiau?

„Tiek suaugusiam žmogui, tiek vaikui maistas yra ir tai, ką girdi, apie ką galvoji, ką matai, ką jauti, – kalbėjo J. Lipkevičienė. – Ką girdi, apie ką galvoji, ką matai, ką jauti tuo ir tampi.“

Tačiau kad ir kaip nepatiktų vieni ar kiti dalykai, pasak LTF atstovės, nepavyks mums gyventi sterilioje aplinkoje ir dėl to neverta iš bibliotekų išiminėti tokių knygų.

„Vienas knygas išėmus, atsiras kitos, nes žmonės kuria iš įvairaus sąmonės lygmens. Kiek yra atsiradę naujų knygų, kur diegiama gender ideologija, trinanti tapatybės ribas… Svarbu apie tai kalbėtis su tėvais, vaikais ir kurti sąmoningų žmonių bendruomenes, kurios turės vertybinių leidinių bibliotekas, mokymosi medžiagas ir nebijos su paaugusiais vaikais kalbėti apie pasaulyje besireiškiančius dalykus. Sąmoningi tėvai, mokytojai išvedžios savo vaikus gyvenimo takais ir suformuos stiprų imunitetą visomis prasmėmis“, – įsitikinusi J. Lipkevičienė.

Jos nuomone, šių dienų programa mokyklose yra neadekvati ir vaikams per sudėtinga.

„Perteklius, ne tik matematikos, taip išsekina vaikus, kad nukenčia jų psichinė, emocinė, fizinė sveikata, – kalbėjo LTF tarybos narė. – Anksčiau nebuvo tokios panikos ir skubėjimo, o dabar vaikai mano, kad jie nevykėliai, nes nespėja su nuolat didinamu tempu. Daug ir greitai lygu mažai, teigia Suomijos švietimo sistema, kuri pirmauja visuose pasiekimuose. Akademiniai rodikliai – tai tik viena iš aštuonių kompetencijų, kurios turi būti ugdomos vaikui. Bet labiausiai yra susifokusuota į žinių įsisavinimą.“
Todėl, pasak J. Lipkevičienės, dalykai turi būti dėstomi neskubant, kiekvienam vaikui turint galimybę mokytis savo tempu.

„Mokymasis turėtų būti taip suorganizuotas, kad jis vyktų su kitais ir iš kitų. Tai, ko vaikai moko kitus, labiausiai išlieka atmintyje. Mokymasis turėtų vykti kintančiose aplinkose ir stimuliuoti visas žmogaus jusles. Mokymasis gamtoje turi daug didesnes įsiminimo galimybes.“

[quote author=“M. Skerytė-Kazlauskienė“]Suaugę neturėtų primesti savo gyvenimo, blogų įpročių, negatyvo, į kurį patys įklimpę. [/quote]

Psichologė: „Vaikai iki 12 metų informaciją priima nekritiškai“

Psichologė, socialinių mokslų daktarė Monika SKERYTĖ-KAZLAUSKIENĖ įsitikinusi, jog visa informacija, kurią mes pateikiame vaikams, t. y. kaip mes su jais kalbame, kokius žodžius naudojame, ką sakome apie pasaulį – kas yra teisinga, kas klaidinga – viskas yra jiems svarbu.

„Jie iš to kaupia savo kapitalą, deda visas žinias, o po to patys padaro išvadas, ką galima, ko negalima, kas yra gerai, kas blogai. Vaikai iki 12 metų informaciją priima nekritiškai. Tik jau vėliau susiformuoja mąstymas, kad čia galbūt kažkas keista, – apie neįprastą informacijos ir uždavinių pateikimą kalbėjo psichologė. – Ypač mažesni vaikai nesupranta sarkazmo, perkeltinių prasmių. Kaip parašyta, jie taip ir supranta. Tad kitąkart vaikas nueis ir sakys savo bendraamžiui: „Va, aš tau duosiu atgal, kad triumfuotų teisingumas, nes man įstrigo ta idėja.“

M. Skerytė-Kazlauskienė teigė domėjusis autoriumi, kuris kuria vaikams skirtas laidas „Neighbourhood“ („Kaimynystė“).

„Tas kūrėjas kabinėjasi prie kiekvieno žodžio. Jis labai gerai perprato vaikų supratimą apie tai, kaip mes kalbame. Jeigu tik panaudoji kažkokią perkeltinę prasmę, vaikams iš karto galvose kyla kažkokios fantazijos, – apie vaikų pateikiamos informacijos supratimą pasakojo socialinių mokslų daktarė. – Minėtos laidos kūrėjas cenzūruodavo vos ne kiekvieną žodį ir žiūrėdavo, kad perteiktų teisingą vaizdą apie pasaulį, kad vaikai kuo geriau suprastų, ką jis sako.“

Todėl, psichologės nuomone, ypač turėtume kreipti dėmesį rašydami vadovėlius.

„Turėtume peržiūrėti vos ne kiekvieną žodį, vardą, kaip pateikiami lyčių stereotipai, ar nepateikiama, kad smurtas yra gerai ir pan. Kaip mes formuosime vaiką, toks jis ir užaugs“, – pastebėjo M. Skerytė-Kazlauskienė.

Reikėtų peržiūrėti bibliotekų lentynas

Kalbant konkrečiai apie matematinius uždavinius, kurie anksčiau minėtoje knygelėje pateikiami kiek neįprasta forma, psichologė sakė, kad vaikams, mačiusiems „blogo“ gyvenimo, tokie uždaviniai tarsi sako: „Žinai, tu nesiek gyvenime nieko, nes tas gyvenimas, kurį tu gyveni, yra geras ir nieko keisti jame nereikia.“

„Tai gal mes galėtume kažkaip parodyti, kad, pavyzdžiui, kokio vaiko tėtis geria, bet jis pridavė butelius ir nusipirko knygą, nes jis norėjo skaityti, ar pan.? Pasiūlytumėm pavyzdžių, kaip išspręsti sunkumus, kaip juos apeiti, kaip rasti sprendimus. Reikia padėti tokiems vaikams išlipti, o ne parodyti, kad viskas gerai su tavo prastu gyvenimu, kurį tu gyveni“, – kalbėjo specialistė.

Tiesa, ji sutinka, kad informacija, pateikiama kitokia, neįprasta forma, vaikams yra geriau įsimenama. Tačiau uždaviniai turėtų būti pateikti žaismingai, o ne susiję su smurtu, alkoholizmu ar dar kažkuo negatyviu.

„Reikia skirti: žaismingumas – tai žaidimai su draugais, fantazija, bet ne suaugusių problemos. Labai svarbu atskirti, kaip vaikai mąsto ir kaip suaugę. Suaugę neturėtų primesti savo gyvenimo, blogų įpročių, negatyvo, į kurį patys įklimpę. Vaikams svarbu formuoti universaliąsias, pasaulines vertybes. Aiškinti, kad esame visi skirtingi, rūpinimasis kitais yra gerai ir pan.“, – aiškino M. Skerytė-Kazlauskienė.

Vis tik psichologės nuomone, bibliotekų lentynas reikėtų peržiūrėti, nes viskas aplinkui keičiasi ir atsinaujina. Tačiau svarbiausia, jog tiek vadovėliai, tiek kita mokomoji medžiaga būtų kuriama atsakingai ir apgalvotai.